感冒引起的嗓子痒和咳嗽严重时，可以采取以下治疗方法：

1. 一般治疗：注意饮食清淡，避免辛辣刺激性食物；尽量不要抽烟和喝酒；保证充足的睡眠。

2. 药物治疗：口服祛痰剂如氨溴索，可以稀释痰液，促进痰液的排出，从而缓解咳嗽；如果咳嗽导致睡眠受影响，可以考虑使用镇咳剂如右美沙芬。

建议感冒引起嗓子痒和咳嗽严重的患者及时就诊于正规医院，在医生的指导下进行规范治疗，以免延误病情。