咳嗽、咳痰是呼吸道疾病中最常见的症状之一，在夜间由于迷走神经兴奋，可能会更加加重。如果小儿在半夜持续咳嗽一周左右，在确保不是其他疾病的情况下，有可能是感染了肺部支原体，需要到医院确诊，根据病情对症治疗。

必要时，可以结合服用阿奇霉素、罗红霉素等抗炎药来控制病情。如果咳嗽伴有痰，则可以考虑口服止咳、化痰的药物，如肺热咳喘口服液、氨溴索口服液、川贝枇杷膏等。一般治疗周期为一至两周时间。

治疗后，要定期复查血常规、C反应蛋白、血沉等指标，了解炎症情况。此外，建议多喝水，多吃蔬菜水果，保持清淡、半流质饮食，并避免辛辣刺激、油炸及生冷食物的摄入，从而促进儿童的康复和健康。